Reglas generales para la construcción de
los lugares geométricos de la raíz
1. Obtenga la ecuación característica.
2. Determine los puntos de inicio y los puntos de terminación del lugar geométrico de las raíces. Encuentre también el número de ramas separadas del lugar geométrico de las raíces.
3. Determine el lugar geométrico
de las raíces sobre el eje real. El lugar geométrico de las raíces sobre el eje
real se determina por los polos en lazo abierto y los ceros que quedan sobre
él.
4. Determine
las asíntotas del lugar geométrico de las raíces. Si el punto de prueba z está
localizado lejos del origen. Entonces los ángulos de todas las cantidades
complejas pueden considerarse iguales.
5.
Encuentre los puntos de ruptura de salida y de ruptura de entrada.
6. Determine el ángulo de salida (o el
ángulo de llegada) del lugar geométrico de las raíces a partir de los polos
complejos (o en los ceros complejos).
7.
Encuentre los puntos donde los lugares geométricos de las raíces cruzan el eje
imaginario.
8. Cualquier punto de los lugares
geométricos de las raíces es un polo en lazo cerrado posible. Un punto
determinado será un polo en lazo cerrado cuando el valor de la ganancia K
satisfaga la condición de magnitud.
La
ecuación característica se ordena de manera que el parámetro de interés
aparezca como factor multiplicador en la forma
Lo cual
se enuncia como:
2. Determine
los puntos de inicio y los puntos de terminación del lugar geométrico de las
raíces. Encuentre también el número de ramas separadas del lugar geométrico de
las raíces.
Los puntos en el lugar geométrico de las raíces que
corresponden a K = 0 son los polos en lazo abierto y aquellos que corresponden
a K = ∞ son los ceros en lazo abierto. Por lo tanto, conforme K se incrementa
desde 0 hasta ∞, un lugar geométrico de las raíces empieza a partir de un polo
en lazo abierto y termina en un cero finito en lazo abierto
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